segunda-feira, 11 de julho de 2011

Raiz da unidade

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Em matemática, as raízes n-ésimas da unidade, ou números de de Moivre, são todos os números complexos que resultam 1 quando são elevados a uma potencia dada n. Pode-se demonstrar que estão localizados no círculo unitário do plano complexo e que nesse plano formam os vértices de um polígono regular de n lados com um vértice sobre 1.
Uma raiz n-ésima da unidade é chamada de primitiva (ou seja, uma raiz primitiva n-ésima da unidade) quando ela não é também uma raiz m-ésima da unidade para m < n. Por exemplo, i é uma raiz quarta e raiz oitava da unidade, mas é apenas uma raiz quarta primitiva da unidade.

[editar] Fórmula

As raízes n-ésimas da unidade são os números complexos:

$\exp\left({2\pi \mathrm i k\over n}\right),\quad k=0,1,\ldots, n-1$

As raízes primitivas são aquelas para os quais k e n são primos entre si.

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