Para maiores informações teóricas sobre este assunto veja também:Equação do Primeiro Grau
Primeiramente vamos assumir que
x seja a quantidade de carrinhos que eu possuo. Vamos montar então a expressão matemática por partes.
Sendo
x a quantidade de carrinhos que eu possuo, ao adicionar
8, ficarei com
x + 8.
Do enunciado sabemos que ele tem
28 carrinhos e se subtrairmos deste número a quantidade que eu possuo (
x), ficaremos com quantidade iguais. Então:
x + 8 = 28 - x
A partir daí devemos deixar a incógnita
x isolada no lado direito, passando os coeficientes para o outro lado.
O
x que está sendo subtraído no segundo membro, passará ao primeiro membro sendo adicionado.
x + x + 8 = 28
x mais
x é igual a
2x, assim como uma laranja mais uma laranja é igual a duas laranjas.
2x + 8 = 28
Passemos agora o
8 que está sendo adicionado, para o outro lado, na operação inversa, ou seja, sendo subtraído:
2x = 28 - 8
Realizando a subtração:
2x = 20
O coeficiente
2 que está multiplicando a incógnita
x, passará para o outro membro dividindo o termo
20:
Realizando a divisão encontramos a raiz
10:
x = 10
Portanto:
Eu tenho 10 carrinhos.
2) Comprei 7,5kg de um produto e recebi um troco de R$ 1,25. Caso eu tivesse comprado 6kg, o troco teria sido de R$ 5,00. Quanto dei em dinheiro para pagar a mercadoria?
Digamos que
p seja o preço por
kg da mercadoria. Como em ambos os casos eu teria um troco a receber, então o valor que eu dei em pagamento seria igual à massa comprada vezes o preço por
kg mais o troco nas duas situações. Teríamos então:
O
6p que está sendo somado no segundo membro, passará ao primeiro membro sendo subtraído, ao mesmo tempo em que o
1,25 à esquerda que está sendo somado passará à direita subtraindo:
Realizando as subtrações:
O coeficiente
1,5 que está multiplicando a incógnita
p irá para o outro lado dividindo o termo
3,75:
Que dividindo dá:
Tomemos então o primeiro membro da equação inicial
Ele representa quanto me custou o produto mais quanto recebi de troco, ou seja, quanto dei em dinheiro para o pagamento. Vamos então substituir
p pelo valor encontrado de
2,5 e realizar os cálculos:
Portanto:
Eu dei R$ 20,00 em dinheiro para o pagamento da mercadoria.
Partamos do princípio que a minha idade seja igual a
x. Como o meu irmão tem
7 anos a mais que eu, então ele tem
x + 7 anos de idade. Como a soma das idades é de
37 anos, podemos escrever a seguinte sentença:
Ou seja:
Passando para o outro lado o
7 como subtraindo, já que ele se encontra adicionando no primeiro membro, temos:
Realizando a subtração:
Passando o multiplicador
2 para a direita como divisor:
Que dividindo dá:
Portanto:
Eu tenho 15 anos de idade.
Vou chamar de
x o preço da unidade deste produto.
A partir do enunciando chegamos à seguinte equação:
O termo
20x se refere às
20 unidades do produto multiplicado pelo seu valor unitário.
Sabemos que isto é igual a
14 unidades do produto multiplicado pelo seu valor unitário, mais
30 reais de troco, ou seja,
14x + 30.
Vamos passar o
14x para o primeiro membro, lembrando que por estar sendo adicionado, ele passará subtraindo:
Ao fazermos a subtração:
Passamos o
6 para o outro lado, dividindo já que ele está multiplicando:
Que dividindo dá:
Portanto:
O valor unitário deste produto é de R$ 5,00.
Chamemos de
v o volume da chuva hoje.
Do enunciando tiramos que
2v corresponde ao volume de chuva de ontem, assim como
30 é o volume total. Podemos então montar à seguinte equação:
Somando os termos do primeiro membro temos:
Passando o
3 para o outro lado, como divisor já que ele é um multiplicador:
Ao dividirmos:
Portanto:
O volume de chuva de hoje foi de 10 ml.
Portanto:
Não, pois
-3 é que é a raiz desta equação.
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