sexta-feira, 8 de julho de 2011

Diagonais de um Poligonos

Número de Diagonais de um Polígono Convexo




Chamamos polígono uma figura formada por segmentos de reta que delimitam uma região. Os polígonos precisam ser figuras fechadas. Observe:

Os polígonos possuem os seguintes elementos: vértices, lados, ângulos internos, ângulos externos e diagonais. Dos elementos citados vamos estudar o significado de diagonais e como calcular o número de diagonais de um polígono qualquer.

Denominamos por diagonal o segmento de reta que une um vértice ao outro. O número de diagonais de um polígono é proporcional ao número de lados.
Note que na figura A temos quatro vértices, então traçamos quatro diagonais, cada uma partindo de um vértice. Mas observe que a diagonal PR é a mesma RP, e a diagonal SQ é a mesma QS, então sempre dividiremos o número de diagonais por 2. Para cálculos envolvendo o número de diagonais, utilizamos a seguinte fórmula:
A fórmula n indica o número de lados e n – 3 determina o número de diagonais que partem de um único vértice e a divisão por dois elimina a duplicidade de diagonais ocorridas em um polígono.


Exemplo

Determine o número de diagonais de um polígono com:

a) 8 lados (octógono)
O octógono possui 20 diagonais.

b) 12 lados (dodecágono)
O dodecágono possui 54 diagonais.

c) 20 lados (icoságono)
O número de diagonais de um icoságono é igual a 170.

d) 3 lados (triângulo)
O triângulo é o único polígono que não possui diagonais.
Por Ana Rita
Graduada em Matemática

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