Múltiplos de um Número Natural
Normalmente na infância ao iniciarmos nossos estudos na área da matemática, o primeiro contato direto que temos com os múltiplos de um número natural, é quando começamos a estudar as tabuadas de multiplicação.
Na verdade as tabuadas de multiplicação dos números de zero a dez representam os onze primeiros múltiplos destes números.
Apenas para efeito de ilustração, vejamos a tabuada a seguir:
Tabuada de Multiplicação do Número 3
Tópico relacionadoDivisores de um Número Natural - 3 . 0 = 0
- 3 . 1 = 3
- 3 . 2 = 6
- 3 . 3 = 9
- 3 . 4 = 12
- 3 . 5 = 15
- 3 . 6 = 18
- 3 . 7 = 21
- 3 . 8 = 24
- 3 . 9 = 27
- 3 . 10 = 30
Olhando a tabuada acima vemos os onze primeiros múltiplos de três.
O número
15, por exemplo, é múltiplo de
3 porque
15 é divisível por
3.
Concluímos então que um número natural
a é múltiplo de um número natural
b, se
a é divisível por
b.
O número natural
21 é múltiplo do número natural
7, pois
21 é divisível por
7. O número
21 também é múltiplo de
3, pois ele é divisível por
3.
Analisando a tabuada acima deduzimos que
um produto é múltiplo dos seus fatores.
Podemos extender o conceito acima, afirmando que
um número natural é múltiplo de todos os seus divisores naturais.
Todos os números naturais são múltiplos de si mesmos exceto o zero, assim como zero é múltiplo de todos os números naturais, com exceção dele próprio.
Diferentemente do conjunto dos divisores de um número natural que é finito, o conjunto dos múltiplos de um número natural é infinito, pois a multiplicação um número natural, por um outro número natural irá produzir um dos seus múltiplos e como sabemos, o conjunto dos números naturais é um conjunto infinito.
Novamente recorrendo à tabuada acima vemos que
12 é múltiplo de
3, pois
12 = 3 . 4. Para formarmos o número
12, recorremos múltiplas vezes ao número
3, neste caso
4 vezes:
3 + 3 + 3 + 3 = 12
Esta é uma outra forma, talvez até mais clara, de entendermos o conceito de números múltiplos. Um número natural é múltiplo de outro número natural, quando na sua formação somamos várias vezes um deles para chegarmos ao outro.
Daí fica fácil concluir, que se somarmos a
12, três ou qualquer outro múltiplo de três, o resultado obtido continuará sendo um múltiplo de
3.
Se a
12 somarmos três teremos:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15, que é múltiplo de três já que
15 = 3 . 5.
Se a
12 somarmos nove, que é um dos múltiplos de três, teremos:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21, que também é múltiplo de três, pois
21 = 3 . 7.
Se
fatorarmos o número
30 veremos que ele não é um
número primo, pois é formado pelo produto dos números
2,
3 e
5 (
2 . 3 . 5 = 30) e a partir do explicado acima, podemos afirmar que:
Se somarmos
2, ou qualquer um de seus múltiplos a
30, o resultado continuará sendo múltiplo de
2; se somarmos
3, ou qualquer um de seus múltiplos a
30, o total continuará sendo múltiplo de
3 e se somarmos
5, ou qualquer um de seus múltiplos a
30, o resultado continuará sendo múltiplo de
5.
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