sexta-feira, 22 de julho de 2011

Estatística : Frequência e Mediana

Mediana (estatística)

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Em teoria da probabilidade e em estatística, a mediana é uma medida de tendência central, um número que caracteriza as observações de uma determinada variável de tal forma que este número (a mediana) de um grupo de dados ordenados separa a metade inferior da amostra, população ou distribuição de probabilidade, da metade superior. Mais concretamente, 1/2 da população terá valores inferiores ou iguais à mediana e 1/2 da população terá valores superiores ou iguais à mediana.
A mediana pode ser calculada para um conjunto de observações ou para funções de distribuição de probabilidade.

Índice

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[editar] Cálculo da mediana para dados ordenados

No caso de dados ordenados de amostras de tamanho n, se n for ímpar, a mediana será o elemento central \frac{(n+1)}{2}. Se n for par, a mediana será o resultado da média simples entre os elementos \frac{n}{2} e \frac{n}{2}+1.

[editar] Exemplos

Para a seguinte população:
1, 3, 5, 7, 9
A posição central é 5 (igual à média)
a mediana será (n+1)/2 ---> (5+1)/2 = 3
a mediana é o 3º elemento que é 5.
No entanto, para a população:
1, 2, 4, 10, 13
A mediana é "4""3°termo" (enquanto a média é 6)
Para populações pares: 1, 2, 4, 8, 9, 10
Não há um valor central portanto a mediana é calculada tirando a média dos dois valores centrais. Portanto é (3º+4º)/ 2 (terceiro mais 4º termo a dividir por dois), ou seja, (4+8)/2 que é o 6, e a média é 5,5 .

[editar] Cálculo da mediana para dados classificados

Quando se trata de um conjunto de dados classificados, o cálculo da mediana é feito através do histograma, ou através da função cumulativa de frequências relativas. A mediana é o ponto do eixo das abcissas correspondente a 50% da frequência relativa acumulada.
No caso de variáveis contínuas, a mediana é calculada pela solução da equação \int_{-\infty}^m f(x) dx  = \frac{1}{2}\, ou, equivalentemente, \int_{m}^{\infty} f(x) dx = \frac{1}{2}\,.
No caso de variáveis discretas, e quando as frequências estão calculadas por unidade, a mediana é o ponto do eixo das abcissas para o qual a frequência relativa acumulada é inferior ou igual a 50% e superior ou igual a 50% para o ponto imediatamente a seguir.

[editar] Bibliografia

  • Murteira, Bento; Black, George (1983). Estatística Descritiva. McGraw-Hill.

[editar] Ver Também



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