Conceito de Função

Matemática

Prática pedagógicaNúmeros e operações

O jeito certo de ensinar a função afim

Conheça o trabalho de Rosilene Fagundes, ganhadora do Prêmio Victor Civita - Educador Nota 10, que desafia a turma a analisar as relações de dependência entre duas variáveis e ajuda os estudantes a compreender a expressão y = ax + b

Beatriz Vichessi mailto:bvichessi@abril.com.br, de Pinhais, PR

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Mais sobre Matemática

Portfólio

• Trabalho com função afim para a resolução de problemas

Vídeo

• Função afim na resolução de problemas

Plano de aula

• Função afim na resolução de problemas

O conceito de função como é conhecido hoje surge em meados do século 18, elaborado pelo matemático alemão Johann Peter Dirichlet (1805-1859). No entanto, você já deve imaginar que não foi do dia para a noite que a ideia apareceu - muito menos as expressões clássicas que apresentam as possíveis relações entre duas grandezas (x e y, por exemplo). Foram anos e anos de estudos realizados por muita gente - como o suíço Leonhard Euler (1707-1783) - que levaram a esses resultados. Iniciar o ensino desse conteúdo apresentando definições e fórmulas para os estudantes, no entanto, não faz sentido. Como ocorre com outros temas, agir assim é como apresentar um filme de trás para frente. O melhor caminho é propor à moçada pensar nas relações que existem entre variáveis, buscar a regularidade entre elas e daí estabelecer a generalização para a situação. Foi exatamente esse cuidado que garantiu o Prêmio Victor Civita - Educador Nota 10 a Rosilene Fagundes, professora da 8ª série do CE Deputado Arnaldo Faivro Busato, em Pinhais, região metropolitana de Curitiba. Ela encaminhou os jovens a pesquisar o tema. O objetivo principal era encontrar casos que representassem a função afim completa (y = ax + b) (leia o quadro na página seguinte). "É interessante a forma com que ela organizou o trabalho. A sequência didática foi concebida para ensinar um conteúdo clássico da matemática, diferentemente do que ocorre com frequência, quando se planejam várias atividades práticas para depois decidir quais conteúdos podem ser trabalhados", explica Ruy César Pietropaolo, selecionador do prêmio (leia a sequência didática). Uma situação que ilustra bem esse conteúdo é a relação entre o número de horas e o preço pago para parar o carro em um estacionamento que cobra um valor fixo pela primeira hora e outro pelas adicionais. Por exemplo: se um estabelecimento cobra 5 reais pela hora inicial e 3 reais por cada hora adicional, o preço final (y), em função do número de horas estacionado (x) será definido pela expressão y = 5 + 3(x -1), ou seja, os 5 reais pela inicial mais 3 reais pelas horas adicionais, descontada a primeira. Simplificando, a expressão se resume a y = 3x + 2. Veja o gráfico correspondente, levando em conta um veículo estacionado por 1 ou 2 horas:

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•  Uma relação estabelecida entre dois conjuntos A e B, onde exista uma associação entre cada elemento de A com um único de B através de uma lei de formação é considerada uma função. Observe o exemplo:

  
  
  
  
  O estudo das funções se apresenta em vários segmentos, de acordo com a relação entre os conjuntos podemos obter inúmeras leis de formação. Dentre os estudos das funções temos: função do 1º grau, função do 2º grau, função exponencial, função modular, função trigonométrica, função logarítmica, função polinomial. Cada função possui uma propriedade e é definida por leis generalizadas. As funções possuem representações geométricas no plano cartesiano, as relações entre pares ordenados (x,y) são de extrema importância no estudo dos gráficos de funções, pois a análise dos gráficos demonstram de forma geral as soluções dos problemas propostos com o uso de relações de dependência, especificadamente, as funções.
  
  As funções possuem um conjunto denominado domínio e outro chamado de imagem da função, no plano cartesiano o eixo x representa o domínio da função, enquanto o eixo y representa os valores obtidos em função de x, constituindo a imagem da função.

  

  Um exemplo de relação de função pode ser expresso por uma lei de formação que relaciona: o preço a ser pago em função da quantidade de litros de combustível abastecidos. Considerando o preço da gasolina igual a R$ 2,50, temos a seguinte lei de formação: f(x) = 2,50*x, onde f(x): preço a pagar e x: quantidade de litros. Observe a tabela abaixo:
  
  

  Verifique que para cada valor de x temos uma representação em f(x), esse modelo é um típico exemplo de função do 1º grau.

  Por Marcos Noé
  Graduado em Matemática
  Equipe Brasil Escola

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  Função de 1º grau
  Definição e propriedades.
  Função de 2º grau
  Estudo da Parábola.
• Passo a passo: o estudo da relação entre duas grandezas na função afim